Corona: Unbeachtete Korrelationen und Scheinkorrelationen

Worum es in diesem Beitrag geht

Es geht auf Bundesländerebene um mögliche Zusammenhänge der Covid-Todeszahlen mit der Altersstruktur, den Temperaturen und den Impfquoten. Darüber hinaus geht es auch um mögliche Zusammenhänge zwischen Impfquoten und allgemeiner Sterblichkeit. (Hier zunächst aber nur auf bundesdeutscher Ebene.) Außerdem geht es – sehr vereinfacht – um das Thema, was Statistik leisten kann und was nicht und um den Begriff der ″Scheinkorrelationen“.

Einleitung

Seit zwei Jahren muss ich ertragen, wie alle möglichen Zusammenhänge im Hinblick auf Corona ″ermittelt“ und welche Annahmen ″belegt“ seien. Auffällig ist, dass, sobald diese Annahmen dem gewünschten allgemeinen Narrativ entsprechen, sie ohne weiteres Hinterfragen durchgewinkt werden. Aber wehe dem, es kommen Ergebnisse heraus, die diesem Narrativ widersprechen. Ja, dann schafft man es plötzlich und vollkommen wider Erwarten, sich wieder auf statistische Gepflogenheiten zu besinnen und das ganze statistische Waffenarsenal aus dem mittlerweile verstaubten Keller zu holen!

Letztlich zeigt sich vor allem diese übergeordnete ″Korrelation“:

Zusammenhänge sind ″zulässig“, sofern sie die positive Wirkung der Impfung aufzuzeigen scheinen. Wirkliche Belege sind dann auch gar nicht mehr so wichtig. Ist es aber anders, … dann wird schnell die besagte Kellertür aufgerissen und das ganze statistische Arsenal herausgezerrt, um die Häresie schnell und nachhaltig zu unterbinden.

Im Juli 2020 untersuchte ich international (für bis zu 174 Länder) mögliche Zusammenhänge zwischen der Corona-Pandemie (anhand des Indikators der Covid-Toten) und anzunehmenden und plausiblen Faktoren, die einen Einfluss auf den Verlauf der Pandemie bzw. die Höhe der Todesfälle haben könnten. (Quelle: https://coronakrise-blog.jimdofree.com/start/07-07-20-keine-korrelation-zwischen-lockdown-und-covid/)

In diesem Zusammenhang musste ich feststellen, dass eine Korrelation zwischen der Zahl der Covid-Toten und den staatlichen Maßnahmen (Lockdowns etc.) nicht festzustellen war. Allerdings waren andere Zusammenhänge auffällig. Zu diesen gehörten die Altersstruktur einer Gesellschaft, bestimmte Krankheiten wie Demenz oder Diabetes, die Quote der Grippeimpfungen als auch die Durchschnittstemperaturen im relevanten Zeitraum (obwohl bis dahin ein saisonaler Einfluss meist vehement bestritten wurde).

Mittlerweile sind einige dieser Faktoren allgemein anerkannt, finden in der allgemeinen Erzählung aber nicht die ihnen gebührende Gewichtung.

Im Hinblick auf die Covid-Todeszahlen in deutschen Bundesländern will ich nun speziell mögliche Zusammenhänge mit dem Anteil alter Menschen und/oder den Durchschnittstemperaturen genauer betrachten. Ebenso sollen Zusammenhänge zwischen Impfquoten und Covid-Todesfällen aber auch allgemeinen Sterblichkeiten (auf nationaler Ebene) betrachtet werden.

Quellen und Limitierungen der Darstellungen in diesem Beitrag

Herangezogen wurden die Daten vom Bundesamt für Statistik (Destatis), vom Robert-Koch-Institut (RKI) und vom Deutschen Wetterdienst (DWD).

Die konkreten Quellen sind am Ende dieses Beitrages aufgeführt.

Für das Jahr 2021 liegen noch keine abschließenden Bevölkerungszahlen nach Altersgruppen pro Bundesland vor. Destatis hat aber Ende September 2021 Hochrechnungen (unter Berücksichtigung des Einflusses von Corona) unter verschiedenen Prämissen vorgenommen (Quelle: https://www.destatis.de/DE/Themen/Gesellschaft-Umwelt/Bevoelkerung/Bevoelkerungsvorausberechnung/Publikationen/Downloads-Vorausberechnung/bevoelkerung-deutschland-2035-5124202219004.html). Die Minimal- und Maximal-Hochrechnungen unterscheiden sich aber nicht wesentlich voneinander. In diesem Beitrag wurde das Modell mit der etwas geringeren Gesamtbevölkerung verwendet. Das Modell mit der etwas höheren Gesamtbevölkerung würde aber nicht zu signifikant anderen Ergebnissen führen.

Alle Daten sind auf die jeweilge Bevölkerungszahl normiert. Eine Ausnahme ist die Darstellung des Verlaufs der Covid-Toten in Deutschland. Dort wurden Absolutzahlen verwendet.

Zu Korrelationen im Allgemeinen:

Korrelationen machen keine Aussagen zu Ursache und Wirkung.

Die Gefahr von sogenannten Scheinkorrelationen (oder ″spurious correlations“) ist generell gegeben. Es kann kaum ausgeschlossen werden, dass die Korrelation von zwei untersuchten Variablen nicht in Wirklichkeit von einer oder mehreren anderen (und möglicherweise nicht bekannten) Variablen abhängt und damit scheinbare Zusammenhänge aufgezeigt werden, die in Wirklichkeit direkt so nicht bestehen.

Insofern ist trotz statistischer Methoden (so ausgefeilt sie auch sein mögen) immer Folgendes zur Beurteilung wichtig:

• Gesunder Menschenverstand.
• Die grundsätzliche Plausibilität der Hypothesen.
• Die Erkenntnis, dass man alles ″beweisen“ kann, was man nur will, wenn man sich nur genug Mühe gibt und die Daten so aufbereitet, dass sie letztlich das ausspucken, was man sich als Ergebnis wünscht.
• Der Wille oder die vorgefasste Meinung des Untersuchers beeinflusst immer die Art des Vorgehens oder die gewählte Methodik. Keine noch so komplexe Formel verhindert das, sie kann es höchstens verschleiern. Das gilt auch für mich! Ich kann nur garantieren, mir die größte Mühe zu geben, die Daten so objektiv wie möglich aufzubereiten. Aber ich kann nicht oberhalb meines Geistes stehen und ihn von dort aus objektiv betrachten und lenken. Niemand kann das.
• Es gibt keine absoluten Wahrheiten, die man statistisch im eigentlichen Sinne ″beweisen“ könnte. Es gibt nur Näherungen. Statistik kann eine große Hilfe sein, häufig aber auch nicht mehr als das.

Im diesem Beitrag hätte ich zu allen Darstellungen berechnen müssen, wie siginifikant die kalkulierten Korrelationen sind. Das habe ich nicht vorgenommen, weil Aufwand und Nutzen zu diesem Zeitpunkt nicht in einem akzeptablen Verhältnis stehen und weil es insgesamt zu viele Betrachtungen sind, von denen ich hier nur ausgewählte darstelle. Dies kann aber jederzeit von jedem Interessierten nachgeholt werden. Die herangezogenen Daten sind öffentlich verfügbar.

In den in diesem Beitrag dargestellten Grafiken sind die Daten in der Regel normalisiert. Das bedeutet, dass die Rohdaten, welche vollkommen unterschiedliche Skalierungen haben können, jeweils auf eine Skala von 0 bis 1 skaliert wurden. Das ändert nichts an den Korrelationen oder am Aussehen der Grafiken. Der Grund dafür ist aber Folgender: Es können mehrere unabhängige Variablen gemeinsam einen Einfluss auf eine abhängige Variable haben (hier in der Regel die Covid-Toten). Um diese unabhängigen (oder bestimmenden) Variablen zusammenfassen (addieren) zu können, müssen sie auf eine gemeinsame Skala umgerechnet werden.

Um ein Beispiel zu nennen: Ich kann zwar durchaus in einem Bundesland einen Anteil über 80-Jähriger von 6,25 % und eine Covid-Todeszahl von 49,94 pro 100 Tausend in Beziehung setzen. Aber ich kann es dann nicht mehr, wenn ich noch eine weitere Variable hinzuziehe, wie zum Beispiel eine Durchschnittstemperatur von -0,70 Grad Celsius.

Um mehrere Variablen mit unterschiedlichen Skalierungen miteinander in Beziehung zu setzen, müssen diese Variablen zunächst auf eine gemeinsame Skala umgerechnet werden. Hier von 0 bis 1.

Das ist ein hemdsärmeliges Verfahren! Statistikprogramme wie SPSS erledigen das – bei richtiger Vorgabe – automatisch. Aber nicht jeder hat es (ich übrigens auch nicht; ich benutze sonst etwas anderes). Das von mir gewählte Verfahren kann jeder selbst nachrechnen. Zumindest theoretisch. Es erfordert einigen Aufwand (und das ist wirklich nicht harmlos gemeint), aber es ist möglich.

Um die normalisierten Werte miteinander in Beziehung setzen zu können, müssen die Werte noch ein weiteres Mal umgeformt werden.

Ich will das näher erklären:

Zugrunde liegen zum Beispiel zunächst folgende zu überprüfende Hypothesen;

• Mehr Covid-Tote bei höherem Anteil Menschen ab 80 Jahren
• Mehr Covid-Tote bei niedrigeren Durchschnittstemperaturen
• Mehr Covid-Tote bei weniger verabreichten Impfdosen

Korrelationen mit mehreren Variablen können nicht ohne Weiteres berechnet werden, wenn bei einer Variablen ein positiver Zusammenhang vermutet wird und bei einer anderen ein negativer. Das würde sich gegenseitig aufheben.

Sie müssen so umgeformt werden, dass alle Hypothesen entweder positiv sind oder negativ. Gemischt werden können sie aber nicht.

Um diese Variablen gemeinsam miteinander in Beziehung setzen zu können, müssen sie also so umgerechnet werden, dass folgende Hypothesen (vor allem in der Addition) mit gleichem Vorzeichen überprüft werden können:

• Mehr Covid-Tote bei höherem Anteil Menschen ab 80 Jahren
• Mehr Covid-Tote bei höherer Abweichung von der maximalen Durchschnittstemperatur
• Mehr Covid-Tote bei höherer Abweichung von der maximalen Anzahl der verabreichten Impfdosen.

Es sind im Grunde die gleichen Hypothesen, nur sind sie anders formuliert, um rechnerisch die gleichen Vorzeichen zu erhalten.

Das Abrufdatum der Daten ist wie folgt:

Bundesamt für Statistik (Bevölkerung & Todesfälle allgemein): 23.01.2022

Robert-Koch_Institut (Covid-Todesfälle): 27.01.2022

Deutscher Wetterdienst (Temperaturdaten): 05.02.2022

Dargestellt sind Daten bis inklusive der Kalenderwoche 3/2022.

Zusammenhang zwischen dem Anteil der Menschen ab 80 Jahren und der Höhe der Covid-Toten

Nun zur eigentlichen Intention dieses Beitrages. Wie schon damals im Juli 2020 auf internationaler Betrachtungsebene, soll nun auf der Ebene der deutschen Bundesländer ein möglicher Zusammenhang zwischen dem Anteil der Bevölkerung ab 80 Jahren und der Zahl der Covid-Toten untersucht werden.

In der folgenden Grafik ist die Korrelation der Covid-Toten pro 100 Tausend der jeweiligen Bevölkerung gegenüber dem jeweiligen Bevölkerungsanteil der ab 80-Jährigen dargestellt. Der Zeitraum ist von Woche 52/2020 (Beginn der Impfungen) bis zur Woche 03/2022 (bisher verfügbare Daten).

Die Korrelation von 0,76 ist recht stark und damit ist ein Zusammenhang zwischen Covid-Toten und dem Anteil der Bevölkerung über 80 Jahren kaum von der Hand zu weisen. Aufgrund logischer Überlegungen vermuten kann man es sowieso.

Zusammenhang zwischen Klima und der Höhe der Covid-Toten

Als Indikator für den sehr weit gefassten Begriff ″Klima“ wurden hier die Durchschnittstemperaturen der Bundesänder herangezogen und untersucht, ob ein Zusammenhang mit der Anzahl der Covid-Toten anzunehmen ist oder nicht.

Als Referenzdurchschnittstemperatur in der folgenden Grafik wurde diejenige des Januars 2021 herangezogen. Das kann auf den ersten Blick als unzureichend bewertet werden, aber ich konnte feststellen, dass genau dieser Wert ein guter Referenzwert ist, weil er hohe Korrelationen zu allen anderern Temperaturwerten darstellt, sei es zur Durchschnittstemperatur des Gesamtjahres als auch zu anderen vergleichbaren Werten.

Auch in der Beziehung von Durchschnittstemperaturen pro Bundesland und der Anzahl der Covid-Toten kann also ein Zusammenhang als wahrscheinlich angenommen werden. Die Korrelation von 0,62 ist vergleichsweise hoch, das Bestimmtheitsmaß von 0,39 eher so làlá. Das ist aufgrund der unterschiedlichen Größe und Klimazonen der Bundesländer, die sich nicht an offizielle Bundeslandgrenzen halten aber gar nicht mal so unerwartet.

Besonders interessant wird es im folgenden Abschnitt, in dem die Zahl der Covid-Toten in Beziehung zum Bevölkerungsanteil ab 80 Jahren UND den Temperaturen gesetzt wird.

Zusammenhang zwischen den Covid-Toten und der Kombination aus der Bevölkerung ab 80 Jahren und der Durchschnittstemperatur

Wenn man nun den Anteil der Bevölkerung ab 80 Jahren und die durchschnittlichen Temperaturen (im Januar 2021) miteinander kombiniert, kommt (im Zeitraum seit Beginn der Impfungen) folgende Korrelationsbeziehung heraus:

Wenn Durchschnittstemperatur und der Anteil der Bevölkerung über 80 Jahre addiert werden, dann ergibt sich eine Korrelation von 0,88 mit der Anzahl der Covid-Toten. Die Covid-Toten können also zu 88% durch die beiden Faktoren Durchschnittstemperatur und Anteil der ab 80-Jährigen vorhergesagt werden. Das ist ganz offensichtlich ein hoher Wert!

Obwohl – wie oben erwähnt – die Signifikanzberechnung fehlt, denke ich, diese Bewertung vornehmen zu können. Zu dieser Einschätzung kann man übrigens ebenfalls rein durch logische Betrachtung kommen. Dass es aber dennoch von Bedeutung ist, dies statistisch darzustellen, wird hoffentlich im weiteren Verlauf klar.

Zusammenhang zwischen Covid-Toten und Impfungen

In letzter Zeit muss ich immer häufiger davon lesen, dass ein Zusammenhang zwischen der Höhe der Impfquote und einer geringeren Anzahl an Covid-Toten ″bewiesen“ sei. Das Magazin ″Focus“ schreibt gar von ″knallharten Fakten“. Und komischerweise öffnet hier – soweit es mir bekannt ist – niemand die bereits oben erwähnte verrostete Kellertür zum Arsenal der statistischen Waffen.

Es ist vollkommen richtig, dass es einen Zusammenhang in dem Sinne zu geben scheint, dass Bundesländer mit höheren Impfquoten niedrigere Covid-Todeszahlen aufweisen. Das habe ich selbst ebenfalls errechnet.

Die diesbezügliche Grafik für den Gesamtzeitraum seit Beginn der Impfungen sieht so aus:

Mit einer Korrelation von 0,79 scheint die positive Wirkung der Impfung kaum von der Hand zu weisen zu sein.

″Knallharte Fakten“ sind das allerdings nicht! Denn auch, wenn dies für das Narrativ ″Impfung wirkt“ spricht, halte ich es für notwendig, dies zu überprüfen.

Es ist nicht so, dass ich eine positive Wirkung der Impfung von vorneherein bestreiten will. Ich halte sie grundsätzlich für möglich! Allerdings weiß ich nicht, in welchem Maße und für wie lange und habe hier begründete Zweifel. (Anmerkung: Ich spreche hier nur von möglichen positiven Wirkungen der Impfung, nicht von negativen.) Außerdem können internationale Vergleiche durchaus auf den ersten Blick ganz andere Annahmen vermuten lassen.

Ohne darauf hier näher einzugehen, sei als Beispiel und nur zur Veranschaulichung der Musterknabe Israel dargestellt:

Desweiteren ist es nun einmal so, dass auch ganz andere Faktoren statistisch hinreichend die Anzahl der Covid-Toten erklären können – vollkommen ohne Einbezug der Impfungen – , wie man oben sehen kann.

Der Anteil der Menschen ab 80 Jahren und die Durchschnittstemperaturen sind unabhängig von anderen Einflussfaktoren. Sie sind sozusagen ″unschuldige“ Faktoren, weil sie nicht so leicht manipulierbar sind und im Sinne des Covid-Narrativs kaum im Fokus stehen. Die Anzahl der Covid-Toten muss man als gegeben nehmen, weil sie einfach so erhoben wurden. Ob die Zahlen nun richtig sind oder nicht. Allerdings wäre natürlich zu hinterfragen, inwiefern Geimpfte oder gar Geboosterte überhaupt noch getestet werden. Allein hierin kann nämlich schon die Gefahr einer Scheinkorrelation liegen, wenn nämlich Geimpfte mit geringerer Wahrscheinlichkeit getestet werden als Ungeimpfte, was dann auch diejenigen betreffen kann, die in der Folge versterben. Dadurch würde nämlich automatisch ein statistischer Zusammenhang zwischen hoher Impfquote und niedriger Covid-Todesrate kreiert, der aber auf der Testmethodik beruht und nicht auf der Krankheit selbst. Gehen wir der Einfachheit halber einfach mal davon aus, dass die Zahlen korrekt seien und es keinen Testmethodik-Unterschied zwischen Geimpften und Ungeimpften gäbe.

Die Faktoren Alterstruktur und Durchschnittstemperatur existierten schon in 2020, sind also keine neuen Variablen. Sie können zwar leicht andere Werte gehabt haben, sollten aber keinen signifikanten Veränderungen unterliegen.

Bezüglich der Impfungen kommt aber eine Besonderheit hinzu: Diese sind der einzige Faktor, der vollkommen neu ist. Die Covid-Impfungen gab es 2020 (bis zur KW 51 und außer in Studienpopulationen) noch gar nicht und sie spielten erst 2021 eine Rolle, und zwar erst sukzessive mit der Zunahme der verabreichten Impfdosen.

Aufgrund der Bedeutung, die den Impfungen zugeschrieben wird, sollte doch angenommen werden können, dass diese neue Variable zusätzlich zum Anteil alter Menschen und den Durchschnittstemperaturen die Korrelation zu der Zahl der (verringerten) Covid-Toten stärker macht, nicht wahr?

Das tut sie aber nicht.

Obwohl isoliert gesehen eine positive Korrelation zwischen der Anzahl der Impfungen und einer verringerten Anzahl an Covid-Toten besteht, führt die Variable der Impfungen zu keiner relevanten Verstärkung der Korrelation zwischen den Covid-Toten und der Kombination von Altersanteil und Temperaturdurchschnitt. (Korrelation Alter und Temperatur: 0,88 versus 0,89 Korrelation Alter, Temperatur und Impfquote)

Ausgeschlossen ist eine positive Wirkung der Impfung auf die Höhe der Covid-Toten natürlich trotzdem nicht, Aber es kann ebenfalls nicht ausgeschlossen werden, dass es sich bei der Korrelation zwischen Anzahl der Impfungen und Covid-Toten um eine Scheinkorrelation handelt.

Dass dieser Gedankengang durchaus seine Legitimation hat, kann ich belegen! Und zwar mit dem einfachen Beispiel, dass man den Zeitraum seit Beginn der Impfungen in der Woche 52/2020 bis zur Woche 03/2022 (letzte verfügbare Daten) auswertet und dann zum Vergleich …die Covid-Toten im Jahr zuvor gegenüberstellt.

Und das wird hier nun dargestellt. Es wird also die Impfquote bis zur Kalenderwoche 03/22 pro Bundesland den Covid-Toten bis zur Woche 03/21 gegenübergestellt. Also die aktuelle Impfquote gegenüber den Covid-Toten im Zeitraum eines Jahres zuvor.

Ups, was ist denn das für eine mächtige Korrelation?!

Der entscheidende Punkt ist aber: Wie kann denn die Impfquote eines Jahres die Covid-Toten eines anderen, vergangenen Jahres rückwirkend beeinflussen, in dem noch gar nicht (bzw. fast gar nicht) geimpft wurde?

Richtig, Sie ahnen es! Es handelt sich um eine Scheinkorrelation. Und bei dieser Betrachtung sogar um eine bewiesene Scheinkorrelation, denn es ist vollkommen unmöglich, dass die Covid-Toten rückwirkend im Jahr 2020 mit der Impfquote Ende 2021/Anfang 2022 zusammenhängen.

Für das Jahr 2021 bedeutet dies dann auch im Folgeschluss: Die Wirkung der Impfung lässt sich so also weder belegen noch widerlegen.

Es bleibt dennoch die Erkenntnis, dass sich die Zahl der Covid-Toten auch hinreichend durch andere Faktoren – ohne Einbezug der Impfungen – erklären lässt.

Es gibt eine weitere Seltsamkeit, die indirekt eine Scheinkorrelation bei den Impfungen begünstigen könnte:

Unabhängig von den Impfungen ist es denkbar, dass schwerere Erkrankungswellen (und damit auch Tote) in der Vergangenheit zu milderen Wellen in der Gegenwart führen können, weil in der Vergangenheit eine höhere Herdenimmunität aufgebaut wurde und vulnerable Menschen tragischerweise bereits vor ihrer Zeit verstorben sind. Man könnte also schlussfolgern, dass Bundesländer, die in der Vergangenheit höhere Covid-Todeszahlen hatten, nun geringere Zahlen haben. Um dies zu überprüfen, können die Todeszahlen der 4. Welle mit denen der vorherigen Wellen verglichen werden.

Zur Einordnung hier der Verlauf der Covid-Todeszahlen in Deutschland insgesamt:

Die Abgrenzung der Wellen wurde nach dem jeweilig geringsten Auftreten von Covid-Toten vorgenommen.

Wenn man nun die vierte Welle mit der Summe der vorangegangenen Wellen vergleicht, dann kommt aber ein vollkommen unerwartetes Ergebnis heraus – jedenfalls für mich. Diese hohe Korrelation zwischen den Covid-Toten der vierten Welle mit denen der vorangegangenen Wellen bedeutet nämlich, dass Bundesländer, die in der Vergangenheit viele Covid-Tote hatten, auch in der aktuellen Welle wieder hohe Todeszahlen haben und eben nicht niedrigere.

Um ehrlich zu sein: Eine derartige Korrelation ist schon bemerkenswert!

Und: Das weist nicht unbedingt auf einen besonders wirkungsvollen Effekt der Impfung hin (ohne ihn allerdings auch zu widerlegen!). Es bekräftigt aber, dass eine reine Korrelationsberechnung von Impfquote und Covid-Todeszahl im Jahr 2021 sinnlos ist. Allerdings kann es eine Indikation dahingehend sein, dass Alter und Temperatur wichtige und stabile Einflussfaktoren sind. Immerhin muss irgendein Faktor vorliegen, der die Höhe der Covid-Toten beeinflusst und der sowohl in 2020 als auch in 2021 ähnlich stabil und stark gewesen ist. Und das sind selbstverständlich nicht die Impfungen. Als weitere mögliche Einflussfaktoren kämen unter anderen z. B. unterschiedliche Erhebungs- und Teststrategien in den Bundesländern in Frage, die aber in 2020 und 2021 im jeweiligen Bundesland ähnlich gewesen sein müssten oder ähnlich unterschiedlich zu denen anderer Bundesländer gewesen wären. Auf jeden Fall lassen solche Korrelationsmuster keinen Rückschluss auf die Effektivität der Impfungen zu.

Apropos Scheinkorrelationen

Vor ein paar Wochen postete ich auf Twitter eine Grafik, die die Impfdosen und die Sterblichkeitsveränderungen gegenüberstellte. Etwa zur gleichen Zeit, als Prof. Dr. Kuhbandner eine Studie zu eben diesem Thema veröffentlichte (Quelle: https://osf.io/5gu8a/).

Ich kam zu ähnlichen Ergebnissen wie er selbst. Aber seitdem wurde er überzogen von übermäßiger Kritik.

Ich kenne nicht die genaue Methodik von Prof. Dr. Kuhbandner. Insofern kann ich mich nicht detailliert dazu äußern, aber die Kritik an seiner Analyse kann ich in der vorgenommenen Art und Weise so nicht nachvollziehen. Mittlerweile wurde seine Analyse sogar als ″Unstatistik des Monats“ vom RWI – Leibniz-Institut für Wirtschaftsforschung – aufgenommen (https://www.rwi-essen.de/unstatistik/123/).

Die Ausführungen im Artikel vom RWI sind technisch zwar aus meiner Sicht vollkommen korrekt und ich bin davon überzeugt, dass die dortigen Experten wissen, worüber sie schreiben. Dennoch bin ich damit nicht einverstanden, denn der Artikel insinuiert, dass Kuhbandners Darstellungen Scheinkorrelationen sind. Das ist aber genauso falsch, als würde man Kuhbandners Darstellungen als unwiderlegbaren Beweis eines Zusammenhangs zwischen Impfungen und Übersterblichkeit nehmen. (Was er selbst meines Wissens übrigens nicht getan hat.)

Die Gefahr von Scheinkorrelationen besteht, aber es heißt nur, dass es Scheinkorrelationen sein können.

Gleichzeitig bezieht sich das RWI wiederum auf Studien, die auf Daten beruhen, die ganz und gar nicht ohne Weiteres als statistisch vertrauenswürdig betrachtet werden können. Und die im Artikel genannten Beispiele für Scheinkorrelationen sind zwar korrekt, aber abstrus.

Es ist allerdings richtig, dass bei sogenannten nicht-stationären Datenreihen, also z. B. Zeitreihen mit einem (saisonalen) Trend, eine hohe Gefahr von Scheinkorrelationen bestehen kann. Ein Grund dafür ist z. B., dass dieser Trend beide in Beziehung gesetzte Variablen gleichermaßen beeinflusst und dann nicht die Korrelation der Variablen zueinander gemesssen wird, sondern die Korrelation, die die Variablen mit dem gemeinsamen Trend oder einer gemeinsamen (möglicherweise unbekannten) Variablen haben. Und es ist richtig, dass Sterbezahlen einem saisonalen Trend unterliegen.

Was meine eigene Betrachtung angeht, so kann ich aber sagen, dass mir diese Problematik durchaus bewusst ist. Daher habe ich, bezogen auf die Sterbefälle, den saisonalen Trend wie folgt möglichst neutralisiert:

Zunächst wurden die wöchentlichen Sterberaten seit der Kalenderwoche 01/2016 bis zur Kalenderwoche 52/2021 anhand der vorhandenen Bevölkerungszahlen pro Altersgruppe errechnet.

Im nächsten Schritt wurden die Sterbefälle aller Jahre auf die Bevölkerungstruktur des Jahres 2021 normiert. Konkret heißt das, es wurde errechnet, wieviele Menschen in den vergangenen Jahren verstorben wären, wenn die Bevölkerungszahl und Alterstruktur die gleiche wie die des Jahres 2021 gewesen wäre.

Danach wurde errechnet, inwieweit die wöchentlichen Sterbefälle im Jahr 2021 von einem Erwartungswert abweichen. Dieser Erwartungswert sind die theoretischen Sterbefälle in den Jahren 2016 bis 2019 bei gleicher Bevölkerungszahl und Altersstruktur wie in 2021. Damit wird ein saisonaler Trend weitgehend neutralisiert, da zum Beispiel der Erwartungswert in einer beliebigen Woche im Winter sich aus Vergangenheitswerten ergibt, die ebenfalls in der gleichen Woche im Winter liegen usw. Um es anschaulicher zu machen: Wenn – theoretisch – die Sterblichkeit in 2021 die gleiche gewesen wäre wie im Durchschnitt der Jahre 2016 bis 2019, dann würden die Abweichungen des Jahres 2021 immer stabil um eine Nulllinie liegen. Tun sie es nicht, dann stimmt etwas nicht, oder ein neuer Faktor spielt eine Rolle.

Aufgrund der Tatsache, dass die Corona-Pandemie ein neues Phänomen ist, das bis 2019 noch nicht vorhanden war und der sich aus diesem Umstand ergebenden Vergleichsverzerrung, wurden die Covid-Toten herausgerechnet und die Non-Covid-Sterbefälle betrachtet. Aus dem gleichen Grund wurde das Jahr 2020 nicht in die Durchschnittsrechnung aufgenommen, sondern separat gerechnet.

So stellen sich die Daten dar:

Anmerkung zu der auffälligen Untersterblichkeit mit dem Höhepunkt in der Kalenderwoche 09/2021: Natürlich kann man davon ausgehen, dass, wenn während einer Infektionswelle mehr Menschen verstorben sind, als es üblich ist und es statistisch vor ihrer Zeit ist, dass dann in der Folge zunächst eine Untersterblichkeit eintreten kann und diese sogar wahrscheinlich ist. Und im Winter 2020/21 war offiziell eine starke Infektionswelle. Die Herausrechnung von Covid-Toten ändert natürlich nichts an den Untersterblichkeiten, weil man Menschen, die zu einem bestimmten Zeitpunkt nicht verstorben sind, auch von nichts abziehen kann.

Auffällig ist jedenfalls, dass seit der Woche 16/2021 häufiger eine Übersterblichkeit vorliegt (besonders gegenüber dem Jahr 2020), die sich um die Woche 35 verstetigt. Wenn es nachvollziehbare Gründe dafür gibt, dann würde ich sie wirklich gerne kennen.

Je nachdem, welche Zeiträume nun betrachtet werden, ergeben sich zum Teil sehr hohe Korrelationen. Ist dies eine Scheinkorrelation? Möglich. Ich kann nicht beweisen, dass es nicht so ist. Aber es stellt sich dann die Frage, welcher Trend, welche Saisonalität oder welche unbekannte gemeinsame Variable zu dieser Korrelation führt. Mir fällt dazu wirklich nichts Plausibles ein.

Reiner Zufall? Ich kann weder belegen noch widerlegen, dass es so ist.

Aber mal Hand aufs Herz: Ein solcher – teilweise viel zu paralleler – Kurvenverlauf ist ein Alarmsignal, das man nicht einfach so abtun kann. Anstatt nur über rein theoretische statistische Methodiken zu diskutieren (was natürlich trotzdem richtig und wichtig ist), gehört es sich einfach, einem solchen Muster mit allen zur Verfügung stehenden Mitteln nachzugehen! Das gebietet allein schon der gesunde Menschenverstand, der Wunsch nach Erkenntnis und ein Minimalinteresse daran, Menschen keinen Schaden zuzufügen.

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Quellen:

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Bevölkerungsfortschreibung Bundesländer

Bevölkerung: Bundesländer, Stichtag, Altersjahre

https://www-genesis.destatis.de/genesis//online?operation=table&code=12411-0012&bypass=true&levelindex=1&levelid=1642198070327#abreadcrumb

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Bevölkerungsvorausberechnung Bundesländer

Vorausberechneter Bevölkerungsstand: Bundesländer, Stichtag,

Varianten der Bevölkerungsvorausberechnung, Geschlecht, Altersjahre

https://www-genesis.destatis.de/genesis//online?operation=table&code=12421-0004&bypass=true&levelindex=1&levelid=1642198175676#abreadcrumb

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Bevölkerungsvorausberechnung Bundesländer, Ausblick nach Corona

Ausblick auf die Bevölkerungsentwicklung in Deutschland und den Bundesländern nach dem Corona-Jahr 2020 – Erste mittelfristige Bevölkerungsvorausberechnung 2021 bis 2035

https://www.destatis.de/DE/Themen/Gesellschaft-Umwelt/Bevoelkerung/Bevoelkerungsvorausberechnung/Publikationen/Downloads-Vorausberechnung/bevoelkerung-deutschland-2035-5124202219004.html

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Sterbefallzahlen

https://www.destatis.de/DE/Themen/Gesellschaft-Umwelt/Bevoelkerung/Sterbefaelle-Lebenserwartung/Tabellen/sonderauswertung-sterbefaelle.html;jsessionid=F768492AB0CCE27714DFE05A3C848E1B.live721?nn=209016

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Deutscher Wetterdienst (DWD), Zeitreihen der Durchschnittstemperaturen pro Bundesland

https://www.dwd.de/DE/leistungen/zeitreihen/zeitreihen.html?nn=18256#buehneTop

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RKI Impfdatentracking

https://github.com/robert-koch-institut/COVID-19-Impfungen_in_Deutschland